Analysis 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der by Ehrhard Behrends PDF

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  • March 28, 2018
  • Calculus
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By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3834817139

ISBN-13: 9783834817136

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders extensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, used to be ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind. Der textual content wurde für die vorliegende five. Auflage vom Autor noch einmal systematisch durchgesehen und mit einem weiteren Lösungsweg zur Konstruktion von reellen Zahlen ergänzt

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O,l} 4. Man bet racht e K: = {O, I } und definiere zwei innere Kom position en auf K du reh d ie folgende Vorschrift : Defin ition von ,,+": 0+ 0 := 1 + 1 ;= 0; 0+ 1 ;= 1 + 0 ;= 1. Dabei haben wir die abk ür zende Schreibweise a := b := c anstelle von a := c und b := c verwendet. Defi nition von " . lI : 0 · 0 := 1 · 0 ;= 0 ·1 = 0; 1 ·1 := 1. Dann ist (K ,+ ,·) wirklich ein Körper , wob ei die je weils neutralen El emente schon vorausschauend richtig be zeichnet sind . Der Nac hweis der K örpereigenschaften ist einfach aber langwier ig lind wird hie r nich t geführt.

Oder wenn die Freundin ganz bestimmt am Wochenende kommen wollte, sieb aber am Sonnabend nicht blicken ließ: Am Sonntag ist bestimmt mit ihr zu rechnen . [(PVq)l\-,q] =} P 30 KAPITEL 1. DIE MENGE lR DER REELLEN ZAHLEN Sei also x irgendein Körperelement mit x i o. Für x-I (das wegen M3 existiert), gibt es zwei Möglichkeiten, es kann gleich Null oder von Null verschieden sein. Wenn wir also unter p bzw. q die Aussage "x- 1 i 0" bzw. "x- 1 = 0" verstehen, so ist p V q ganz bestimmt eine wahre Aussage.

ALGEBRAISCHE STRUKTUREN (Die Kurznotatation ,,~" für " ... ) Der zweite Teil des Beweises verläuft völlig analog: Man multipliziert mit x-I und nutzt MI, M2 und M3 aus. (ii) Da wir (i) schon bewiesen haben, brauchen wir nur x Das ergibt sich so: x+O'x MO zu zeigen. l·x+O·x (1 + 0)· X E. z = x 1·X X. 3. (iv) Der Beweis wird unter Verwendung von (iii) durch den Nachweis der Gleichung x + (-l)x = 0 geführt: x+(-l)x MO D A3 ~ 1·z + (-l)x (1 + (-l))x O' X O. (-l)x hat damit die gleichen Eigenschaften wie -x, also müssen - wegen (iii) - die Elemente -x und (-l)x übereinstimmen.

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by Jason
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